Valorisation des options

Hypothèses clés du modèle Black-Scholes

Le modèle Black-Scholes repose sur des hypothèses : les rendements de l'actif sous-jacent suivent une distribution log-normale, ce qui signifie que les prix ne peuvent pas être négatifs et que les rendements sont normalement distribués.

La volatilité et le taux d'intérêt sans risque sont constants pendant la durée de vie de l'option.

Le modèle suppose qu'aucun dividende n'est versé pendant la durée de l'option, que les marchés sont efficients sans coûts de transaction ni taxes, et qu'il y a une négociation continue.

Ces hypothèses simplifient la dynamique des marchés pour rendre le modèle mathématique exploitable.

Variables de la formule Black-Scholes

Le modèle utilise cinq variables d'entrée clés : le prix actuel de l'actif sous-jacent (S), qui affecte la valeur intrinsèque de l'option ; le prix d'exercice (K), déterminant le prix auquel l'option peut être exercée.

Le temps jusqu'à l'échéance (T), influençant la valeur temps et la probabilité de mouvements de prix ; le taux d'intérêt sans risque ( r ), représentant le coût du capital.

La volatilité (σ), mesurant les fluctuations du prix de l'actif - l'ampleur et la rapidité avec lesquelles le prix de l'actif évolue dans le temps.